信息来源： 人大数学时间 发布时间： 2025年11月17日

人大数学时间

2025年11月12日16：00，在中国人民大学立德楼603教室，第三十三期“人大数学时间”活动成功举行。本期活动聚焦数学前沿问题，特别邀请了中国科学院数学与系统科学研究院贾晓红研究员，以《CAD曲面求交和布尔运算前沿进展》为主题，开展报告及前沿问题研讨，吸引了众多数学爱好者与专业人士参与。活动由数学学院葛化彬教授主持，现场学术氛围浓厚。

贾晓红研究员：CAD曲面求交和布尔运算前沿进展

贾晓红研究员从几何内核作为CAD-CAE-CAM工业软件共同几何基座的核心属性入手，以动平面方法与连续-离散混合表示为关键工具，深入剖析了曲面求交与布尔运算在几何内核中的底层核心特性，揭示了这两项功能的算法稳定性对CAD系统可靠运行及CAD到CAE流程顺畅衔接的基础性作用，为后续攻克NURBS曲面模型水密性等行业难题搭建了扎实的理论与技术框架。另一方面，贾晓红研究员针对曲面求交中交线拓扑判定、奇点计算等系列挑战性问题，以及国际主流几何内核Acis在临界状态下易出现计算错误甚至停机的行业痛点，通过案例展示了如何借助混合表示、容差求交等创新算法，实现高精高效的模型布尔运算与水密性转化，同时推动自主知识产权三维几何内核库CASGEO的研发落地，为国产工业软件几何内核的稳定性升级与自主化发展提供了全新思路。

报告结束后，与会学者就如何利用深度学习实现智能化几何建模展开了深入研讨。

问题的提出

此外，贾晓红研究员对曲面求交问题提出了一些有待进一步解决的挑战性问题，期待能引起广泛关注，并推动相关领域往纵深发展。

奇点计算是曲面求交步骤的重要部分。目前，有理曲线参数表示相应的的合冲模的基构成的多项式矩阵成功地给出了曲线上所有奇点的参数、重数、δ不变量、以及所有无限接近奇点(infinitely near singularity)的结构化信息。相应的结论是否可以推广到刻画有理曲面的奇点？

本期“人大数学时间”活动的成功举办，为数学爱好者和专业人士提供了一个宝贵的交流与学习平台，进一步推动了数学前沿问题的研究与发展。