信息来源：人大数学时间 发布日期：2026年3月14日

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2026年3月13日10：30，在中国人民大学立德楼801教室，第四十二期“人大数学时间”活动成功举行。本期活动聚焦非线性梯度流的前沿问题，特别邀请了大连理工大学柳振鑫教授，以《Trajectorial version of the Wh-gradient flow for nonlinear Fokker-Planck equations》为主题，开展报告及前沿问题研讨，吸引了线上线下众多数学爱好者与专业人士参与。活动由柯媛元教授主持，现场学术氛围浓厚。

柳振鑫教授：Trajectorial version of the Wh-gradient flow

for nonlinear Fokker-Planck equations

柳振鑫教授深耕随机动力系统领域，本次报告围绕非线性Fokker-Planck方程的梯度流，重点介绍了一种轨道方法。报告开篇，柳振鑫教授定义了广义熵与修正Wasserstein度量Wh，该度量专门适配非线性研究场景，为后续理论推导奠定了基础。随后，通过McKean-Vlasov SDEs，建立了相对熵耗散恒等式的轨道版本，并通过对轨道的能量耗散进行平均，得到了非线性Fokker-Planck方程的自由能耗散结果。此外，依托(P2(Rd),Wh)的切空间性质，成功推导出Wh梯度流。

作为实例说明，柳振鑫教授对Fermi-Dirac-Fokker-Planck方程进行了深入分析，直观验证了前述理论框架的有效性。为进一步验证理论，柳振鑫教授选取满足条件的初始密度函数，通过数值模拟呈现了500条轨迹的能量演化及平均能量耗散情况，清晰展示了能量随时间递减的趋势，直观印证了能量耗散恒等式的有效性，也让在场师生更深刻理解了该理论框架在具体方程中的应用。

报告结束后，与会学者围绕Wh度量构造、广义熵的应用等问题展开深入研讨。最后，柳振鑫教授提出了非凸梯度流的收敛性、非平衡WFR梯度流结构、多稳态梯度流的局部动力学等学科前瞻性问题，期待能引起广泛关注，并推动相关领域往纵深发展。

本期“人大数学时间”活动的成功举办，为数学爱好者和专业人士提供了一个宝贵的交流与学习平台，进一步推动了数学前沿问题的研究与发展。