信息来源： 中国人民大学数学学院 发布日期：2026年4月22日

在小说阅读器读本章去阅读在小说阅读器中沉浸阅读编者按

人大数学学院的青年教师们，既承前辈学者的严谨治学之风，深耕基础研究、勇探交叉领域，让数学之韵在创新中生生不息；亦怀新时代教育者的开阔视野，以趣味化表达拆解知识壁垒，用个性化引导点亮学生理想。

“数韵风华·青年说”将透过文字，捕捉青年教师在科研与教学中的闪光瞬间，感受数学之美与青春之力的碰撞，见证他们如何以初心育桃李、以匠心赴前程。

从非线性Dirac方程到非线性分析，郭琪在数学与物理的交叉地带，追寻那些“长期未被解决的公开问题”。“Dirac算子的正负谱都是无穷维的，这让能量泛函既无下界，又缺乏紧性。”郭琪用这样一句话，道出了他研究中最核心的挑战。

从困境到突破：研究路径的形成

郭琪的研究聚焦于一类广义Dirac–Coulomb系统——这一模型用于描述相对论粒子的运动，但在数学上具有典型的“强不定结构”，传统变分方法往往难以直接奏效。“起初我们尝试沿用已有方法，但在广义Hartree型非线性下多次受阻，相关估计无法闭合，紧性问题始终难以解决。”他回忆道。真正的转机，来自一次研究视角的调整。当团队系统分析模型在光速趋于无穷时的行为时，他们逐渐意识到：非相对论极限本身，就蕴含着解决问题的钥匙。

基于这一思路，郭琪在 Journal of Differential Equations 发表论文，系统研究了广义Dirac–Coulomb系统的规范化基态解问题：一方面构建新的变分框架，克服Dirac算子强不定性与非紧性叠加带来的困难，严格证明规范化基态解的存在性；另一方面精确刻画非相对论极限，证明Dirac–Coulomb基态收敛到Choquard–Pekar方程的基态解，并进一步揭示其物理意义，即在粒子运动速度较小时，基态在“正能谱空间”中具有能量极小性。在他看来，这项工作的关键不仅在于技术推进，更在于研究路径的转变——与其正面硬解，不如借助极限结构重新理解问题。

围绕论文写作，郭琪也形成了清晰的方法：先确立主线结论与整体结构，再回填技术细节。“我们通常会先用一种非严格的方式写出，如果一切顺利证明应如何展开，明确每一步依赖的关键性质，再逐一攻克难点。”这种目标导向的方式，使复杂证明能够被拆解为相对独立的引理或附录结果，从而保持主干论证的清晰。

在投稿与审稿过程中，他也逐渐建立起更理性的判断框架。面对审稿人提出的“最优估计”等要求，他更倾向于区分问题层次：哪些是当前工作可以完成的，哪些则指向更深层的开放问题，并将后者转化为后续研究的线索。作为审稿人，他同样保持严格标准，强调学术发表应当具备实质性的创新与推进。

向前沿再出发：科研视角的拓展

在科研之外，郭琪同样投入于教学工作。在他看来，教学并非对科研的消耗，反而是一种反向促进。“在讲授基础课程或与学生讨论问题时，往往会促使我从更基础的角度重新审视研究中的核心思想。”他甚至有意识地将科研内容转化为教学资源：把研究中经过简化但仍具代表性的模型整理成习题，用于课堂训练，在不断讲解与讨论中加深理解，也逐渐形成了教学与科研之间的良性互动。

谈及未来研究，郭琪的视角正从单一模型走向更统一的框架：一方面继续深化连续模型理论，发展适用于标准模型相关方程的分析方法；另一方面探索离散与连续之间的联系，研究图结构上的Dirac算子及其非线性模型，关注在极限过程中解的收敛性与能量结构的稳定性。

对于青年学者，他的建议同样务实：选题要区分“有难度”与“有价值”，写作应以结构为先，投稿需要理性判断定位。同时，在科研节奏上，他更强调一种长期视角——论文投出后便转向新的问题，收到反馈再有针对性修改，在不断推进与反复打磨中保持研究的连续性，而不被单次投稿的结果所牵动。

代表作：

[1] Asymptotic analysis of ground states to generalized Dirac-Coulomb systems（Journal of Differential Equations, 2026）

[2] Nonrelativistic limit of normalized solutions to a class of nonlinear Dirac equations（Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 2024）

[3] Nonlinear Schrödinger equations with concave-convex nonlinearities（Journal of Differential Equations, 2024）

[4] Nonrelativistic limit and nonexistence of stationary solutions of nonlinear Dirac equations（Journal of Differential Equations, 2023）

[5] Stationary States of Dirac-Klein-Gordon Systems with nonlinear Interacting Terms（SIAM Journal on Mathematical Analysis, 2021)

[6] On the spectrum zero problem of nonlinear Dirac equations（St. Petersburg Mathematical Journal, 2024)

[7] Nonrelativistic limit and some properties of solutions for nonlinear Dirac equations （ Calc. Var. Partial Differential Equations，2021)

[8] Limit Behavior of Multiple Bound States of Nonlinear Dirac Equations （J. Geom. Anal. , 2026)