信息来源： 人大数学时间 发布时间：2025年12月2日

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2025年11月28日15：00，在中国人民大学立德楼503教室，第三十六期“人大数学时间”活动成功举行。本期活动聚焦数据科学前沿问题，特别邀请了东北师范大学郑术蓉教授，以《Spectral Properties of High-dimensional Rescaled Sample Correlation Matrices》为主题，开展报告及前沿问题研讨，吸引了众多数学爱好者与专业人士参与。活动由统计学院许王莉教授主持，现场学术氛围浓厚。

郑术蓉教授：Spectral Properties of High-dimensional Rescaled Sample Correlation Matrices

郑术蓉教授聚焦高维数据的关键特性，在数据维度与样本量成比例增长的假设前提下，系统介绍了矩阵的谱特性与统计推断方法，成果兼具理论创新性与实践意义。

在理论层面，郑术蓉教授团队推导出矩阵RM的极限谱分布，并针对线性独立成分结构与椭圆结构两类场景，建立其线性谱统计量（LSS）的中心极限定理，提出的谱特性理论无需限定矩阵M为单位矩阵，显著拓宽了理论的适用范围与灵活性；同时，给出RM1至RMK系列矩阵的线性谱统计量联合极限分布，完善了高维样本相关矩阵的谱分析理论体系。在应用转化上，研究成果为高维数据统计推断提供了全新的理论工具与方法论支撑。作为核心应用例证，所建立的中心极限定理可直接赋能高维数据分析、机器学习模型优化、金融风险量化等多个领域，为解决实际场景中高维数据的建模与推断问题提供了重要参考，助力相关领域的技术创新与产业实践发展。

报告结束后，与会学者就正则化参数等问题展开深入研讨。

问题的提出

最后，郑术蓉教授提出了两个前瞻性问题，期待能引起广泛关注，并推动相关领域往纵深发展：

1、基于谱性质，目前是基于两种检验统计量取最大，而两个统计量组合的方法有很多，如何选择最优的组合方法？

2、当真实的总体相关矩阵具有某种稀疏性时，两个统计量之间的关系？

本期“人大数学时间”活动的成功举办，为数学爱好者和专业人士提供了一个宝贵的交流与学习平台，进一步推动了数学前沿问题的研究与发展。