信息来源： 人大数学时间 发布时间：2025年10月21日

人大数学时间

10月18、19日，在中国人民大学数学学院二层报告厅，第十七期“人大数学时间II”活动成功举行。本期活动特别邀请到了8位优秀的本硕博同学，给同学们带来了一场场十分精彩的报告，本次活动由张艺老师和王善文老师主持。

10月18日（周六）日程

海春龙：Active Learning-Assisted Surrogate Modeling for Data-Driven Scientific Computing

海春龙同学的报告的核心是解决在高保真仿真或物理实验中，高质量数据获取困难的问题，当数据稀疏时，代理模型易出现过拟合或不确定性高的问题。那么如何在数据有限条件下构建可靠模型，成为关键挑战。于是提出了三类多保真度代理建模方法：一是基于几何变换的增量方法（AL-MFSGT）；二是基于分层神经网络的在线方法（OMA-HNN）；三是基于不确定性驱动采样的分层方法（HMFS-AS）。最后，介绍了方法的实际应用场景，同时提出了未来的可研究方向，即探索自适应区域划分适配高低保真相关性差异、研发时序数据驱动的主动学习、将多保真建模思想推广到符号回归等更多科学计算场景。

黄逸翔：Advancing Clustering in Omics: Studies Spanning Molecular, Cellular, and Intermediate-Scale Expression Structures

黄逸翔指出多组学聚类需应对高维、稀疏、噪声数据挑战，并介绍了质谱技术进展，围绕挖掘多尺度表达结构提出四类高效聚类方法，重点阐述四类核心聚类方法：scEWE用于单细胞RNA测序异质性分析、scRECL结合对比学习优化聚类、PCIPG基于概率图模型识别蛋白复合物、scHG通过高阶图框架检测稀有细胞类型，且均经实验验证有效性。

张振法：User Preferences-Based Incompatible Multiobjective Iterative Learning Tracking Control

首先，张振法提到了多传感器系统在多领域应用广泛，但现有研究较少关注跟踪与控制问题，且多传感器场景中，不同传感器的最优输入可能冲突，形成不相容多目标跟踪问题，因此需解决如何设计迭代算法寻找最优输入等关键问题。其次，提出三类优化方法，即加权优化通过权重融合输入、帕累托优化寻找最优解、基于用户偏好的优化聚焦特定需求，且均经仿真验证有效；最后，明确未来需解决随机噪声下优化、无完整系统信息优化及提升收敛速度等方向。

10月19日（周天）日程

闫宇静：A class of high-order physics-preserving schemes for thermodynamically consistent model of incompressible and immiscible two-phase flow in porous media

闫宇静提到，多孔介质中两相流的建模与仿真是水文和油藏工程的重要课题，关联石油开采、油藏模拟等能源领域需求，但传统方法存在精度低、时间步长受限等问题，无法满足高效高精度需求，于是闫宇静指出，针对多孔介质中的两相流模型可以构建无时间步长限制、满足能量耗散、质量守恒、饱和度有界性的线性数值格式，且保证物理性质的同时，实现高效求解。最后，通过数值算例验证格式的收敛性与有效性。

张腾：多元算子的Clarkson不等式

经典的Clarkson-McCarthy不等式为二元情形，而多元情形缺乏统一刻画。于是，张腾通过观察三类平方和恒等式发现算子组满足的恒等与线性关系，据此提出猜想并构建两类核心不等式，还通过7类算子组合验证不等式有效性，同时拓展至酉轨道、酉不变范数、最优2-一致凸性不等式等场景，加强或推广已有成果。该成果首次为多元算子Clarkson不等式提供了统一的刻画，为算子空间分析等领域提供了研究工具。最后指出了Audenaert猜想、多元最优2-一致凸性不等式构建等尚未解决的问题。

王一丹：Wigner方程的高效数值方法

王一丹在汇报中介绍了瞬态Wigner方程（TWE）与稳态Wigner方程（SWE）的表达式，以及通过Wigner函数计算电子数密度、电流密度的关键物理量关系。其次，王一丹重点阐述了三类核心高效数值算法：一是无散射TWE的类CN（Crank-Nicolson）格式，基于两步法构建，时间二阶精度且无条件L^2稳定，效率高于传统格式；二是含散射TWE的类CN格式；三是SWE的类USOR迭代方法，收敛范围广、迭代步数少，且三类算法均通过数值实验验证有效性。最后，成果指出三类算法成功解决TWE与SWE的高效模拟问题，复现RTD共振隧穿效应，并探究器件参数以及声子散射效应对于电学、量子特性的影响。

庞希然、马薇清：差分隐私保护下的统计方法研究

庞希然首先以2014年纽约出租车数据泄露事件为例，指出传统匿名化方法的缺陷，引出了差分隐私的研究需求。庞希然阐述了一种核心隐私保护机制：差分隐私保护机制。该机制通过对统计量加入噪声，或在用梯度下降进行回归时对更新梯度加入噪声，达到对于原始数据保护的效果。接着她阐述了差分隐私保护思想下的拉普拉斯机制，并衍生出NoisyStats（对协方差、方差加噪计算回归系数）与LaplaceDPGD（梯度下降迭代中对裁剪梯度加噪）算法。

然后，马薇清阐述了高斯机制，添加校准后的高斯噪声，衍生出GaussDPGD算法，同时对比两类机制。最后，通过合成线性数据实验，对比传统方法与隐私保护方法，得出了样本量越大隐私方法越稳定、NoisyStats隐私-效用平衡最优的结论，同时还展望了未来将算法适配真实数据与复杂模型的方向。

本期“人大数学时间II”活动为数学领域师生搭建了思想碰撞、知识互通的优质平台。本次活动不仅传递了各报告中涉及的先进数学理念与研究范式，更激发了与会者对数学前沿问题的深度思考，有助于打破学术壁垒，促进了师生间、学科方向间的交流合作，为推动数学学科的创新发展与青年数学人才的成长提供了有力支撑，具有重要的学术价值与人才培养意义。