信息来源： 中国人民大学统计学院 发布日期：2025年09月24日

统计学院副教授张原作为通讯作者合作完成的论文在期刊《The Annals of Probability》发表。该研究针对二维及以上格点空间Z^d上的离散调和测度的删失稳定性和非零下限问题，通过发展新的概率和几何工具证明了删失稳定性仅在二维空间中成立，并在此基础上得到了调和测度的非零最下限在维数大于等于2时的指数型下界。这一结果(部分)解决了加州大学伯克利分校学者Calvert等人有关离散调和测度的非零下限极限行为的猜想。

作者介绍

蔡振豪

北京大学取得博士学位，现任以魏茨曼研究所(Weizmann Institute of Science)博士后，主要研究方向：随机几何、随机过程；研究工作发表在 AoP, SPA 等期刊。

Gady Kozma

特拉维夫大学取得博士学位，现任魏茨曼研究所(Weizmann Institute of Science)教授，主要研究方向：随机几何、随机过程特别是随机游动和渗流理论；研究工作发表在AoM, Acta Math, Invent Math等期刊。

Eviatar B. Procaccia

魏茨曼研究所获得博士学位，现任以色列理工学院(Technion)副教授，主要研究方向：概率论、随机空间过程的几何性质。研究工作发表在 CPAM，AoP，PTRF，Trans AMS, AoAP等期刊。

张原

通讯作者，美国杜克大学取得博士学位，现任中国人民大学统计学院副教授。主要研究方向：随机几何、随机相互作用粒子系统、以及随机动力学模型的交叉学科应用。研究工作发表在PNAS, AOP,PTRF, Trans AMS, SIMA, AoAP, JoMB, SPA, M3AS等期刊。

论文发表截图

论文题目

VERTEX-REMOVAL STABILITY AND THE LEAST POSITIVE VALUE OF HARMONIC MEASURES

论文摘要

We prove that for Z^d (d ≥ 2), the vertex-removal stability of harmonic measures (i.e. it is feasible to remove some vertex while changing the harmonic measure by a bounded factor) holds if and only if d = 2. The proof mainly relies on geometric arguments, with a surprising use of the discrete Klein bottle. Moreover, a direct application of this stability verifies a conjecture of Calvert, Ganguly and Hammond [9] for the exponential decay of the least positive value of harmonic measures on Z2. Furthermore, the analogue of this conjecture for Z^d with d ≥ 3 is also proved in this paper, despite vertex-removal stability no longer holding.