信息来源： 人大数学时间 人大数学时 间发布日期 ：2026年6月2日

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2026年5月22日，第五十期“人大数学时间”交流研讨活动在中国人民大学立德楼503成功举行。本期活动分三场开展，聚焦非线性椭圆方程、流体力学方程及非线性薛定谔系统等前沿方向，特别邀请了米兰大学Bernhard Ruf教授、中国科学院曹道民研究员与张志涛研究员，开展报告及前沿问题探讨，吸引了线上线下众多数学爱好者与专业人士参与。活动由郭琪老师主持，现场学术氛围浓厚。

Bernhard Ruf教授：Nonlinearities and singularities in elliptic equations

14:00，首场报告由Bernhard Ruf 教授开讲，主题为《Nonlinearities and singularities in elliptic equations》。报告主要讨论奇点理论在若干非线性椭圆微分方程中的应用。Bernhard Ruf 教授首先简要介绍了由H. Whitney、R. Thom 与 V.I. Arnold建立的有限维奇点理论，即突变理论，并说明其从有限维空间推广到巴拿赫空间的思路。随后Bernhard Ruf教授重点介绍一类非线性椭圆方程，其非线性项与线性算子的特征值发生相互作用，并对相应算子的奇点进行分类。对于特定方程，借助奇点理论可完整刻画解的几何结构，并精确确定解的个数，为在场师生理解非线性椭圆方程解的多样性提供清晰的理论框架。

曹道民研究员：三维不可压缩欧拉方程稳态涡环的唯一性与稳定性

15:00，第二场报告由曹道民研究员主讲，主题为《三维不可压缩欧拉方程稳态涡环的唯一性与稳定性》。报告首先介绍了不可压缩欧拉方程中涡旋解的研究背景。对于二维情形，具有紧支集涡量的解以及涡量集中于若干小区域的解已有较为丰富的研究成果；而在三维情形下，由于空间结构更加复杂，解的存在性、唯一性与稳定性问题面临更大困难。曹道民研究员重点讨论了具有轴对称结构的小截面涡环问题。此类涡环沿对称轴以常速度运动，其物理现象早在1858年已由Helmholtz观察到，但相关数学理论仍存在许多深层问题。报告围绕小截面涡环的唯一性结果展开，并进一步介绍其非线性稳定性的最新进展。该问题长期以来是流体力学与偏微分方程交叉领域的重要公开问题。通过本场报告，与会师生对三维欧拉方程中涡环结构、稳定机制及其数学分析难点有了更加系统的理解。

张志涛研究员：Uniform global Lipschitz bounds of solutions to nonlinear Schrödinger systems with strong competition

16:00，第三场报告由张志涛研究员主讲，主题为《Uniform global Lipschitz bounds of solutions to nonlinear Schrödinger systems with strong competition》。报告研究一类带Dirichlet边界条件的Gross-Pitaevskii型半线性椭圆系统，重点关注强竞争情形下解的正则性问题。张志涛研究员介绍了若解具有一致有界性，则可以进一步推出其一致全局Lipschitz有界性。该结果将Terracini等人在2010年发表于CPAM的相关一致Hölder正则性结论推进到最优情形，并覆盖一维情形，同时允许空间维数任意、区域可以无界。张志涛研究员还讨论了一致内部Lipschitz估计，并在更一般框架下发展了Soave和Zilio于2015年发表于ARMA的相关结果。证明方法主要依赖爆破分析以及Alt-Caffarelli-Friedman型单调性公式，包括区域内部与边界附近两类情形。该报告展示了非线性薛定谔系统、自由边界问题和正则性理论之间的紧密联系，为相关方向研究提供了重要参考。

问题的提出

报告结束后，与会学者围绕欧拉方程解与其局部唯一性，Lipschitz有界性等问题展开深入研讨。最后，三位教授分别提出了领域前瞻性问题，期待能引起广泛关注，并推动相关领域往纵深发展：

Bernhard Ruf教授：

曹道民研究员：

张志涛研究员：

本期“人大数学时间”活动的成功举办，为数学爱好者和专业人士提供了一个宝贵的交流与学习平台，进一步推动了数学前沿问题的研究与发展。