信息来源： 人大数学时间 发布日期：2026年4月2日

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2026年3月19日，第四十三期“人大数学时间”交流研讨活动在中国人民大学立德楼成功举行。本期活动分两场开展，聚焦应用数学和非线性偏微分方程前沿方向，特别邀请了欧洲科学院院士Enrique Zuazua教授、美国圣母大学韩青教授，开展报告及前沿问题探讨，吸引了线上线下众多数学爱好者与专业人士参与。活动分别由张良泉和朱晓宝老师主持，现场学术氛围浓厚。

Enrique Zuazua教授：Machine Learning from an Applied Mathematician's Perspective

上午10:00，第一场报告在立德楼603教室举行，Enrique Zuazua 教授以《Machine Learning from an Applied Mathematician's Perspective》为主题，从应用数学视角剖析机器学习的核心理论与发展逻辑。

Enrique Zuazua 教授深耕动力学、控制、机器学习与数值计算领域，本次报告从应用数学的视角剖析机器学习这一当代科技领域的变革性力量，深度挖掘其与控制理论、偏微分方程和数值分析的内在关联，围绕表示、泛化、生成三大核心目标展开系统阐释，兼具理论深度与实践指导意义。

在报告中，Enrique Zuazua 教授重新梳理了机器学习与系统控制的关联，从神经微分方程的集合可控性角度解读深度神经网络的表示与表达能力，并将泛化性定义为模型与数据面对扰动时的稳定性特征；随后，他将神经网络架构作为数值逼近工具展开分析，以拉普拉斯方程的狄利克雷问题为切入点，阐释其在神经网络约束下的能量最小化问题求解思路；最后从偏微分方程视角解读生成扩散模型，通过得分场驱动的Fokker–Planck方程渐近行为分析模型收敛性，搭建起经典数学与现代机器学习的紧密关联桥梁，深刻揭示经典数学工具在模型正则化与收敛性研究中的核心应用价值。

韩青教授：Global and Exterior Solutions to the Minimal Surface Equation

下午16:00，第二场报告在立德楼610教室举行，韩青教授以《Global and Exterior Solutions to the Minimal Surface Equation》为主题，分享极小曲面方程领域的经典研究成果与最新研究突破。

报告中，韩青教授首先系统梳理了由Bernstein、De Giorgi、Almgren等学者逐步完善的极小曲面方程全局解经典刻画成果，清晰呈现了该方向百余年的研究发展脉络；随后将研究视角转向极小曲面方程的外部解，重点解决了方程在无穷远处解的完整刻画问题。针对外部区域Dirichlet边值问题并非总有解的经典难题，韩青教授提出预设渐近行为可构成一类新的研究问题，由此可推导出无穷远处的所有解，并明确指出决定渐近行为的调和函数，在该问题中扮演着与边值问题中边界值同等重要的“自由数据”角色。这一研究突破了极小曲面方程外部解研究的传统瓶颈，丰富了非线性偏微分方程的理论成果。

问题的提出

报告结束后，与会学者围绕神经微分方程可控性、极小曲面方程外部解刻画方法等问题展开深入研讨。最后，Enrique Zuazua教授提出了相关的学科前瞻性问题，期待能引起广泛关注，并推动相关领域往纵深发展：

Enrique Zuazua教授：

Challenges in the Mathematics of AI from a Control Perspective

(1) Rigorous mathematical definition of the thresholds between generalization, generation, and hallucination.

(2) Use of PDE tools to understand these regimes through the fine analysis of Fokker–Planck-type dynamics.

(3) Construction of a bridge between classical control theory and reinforcement learning in PDE settings.

(4) Development of hybrid modelling and computational methods combining applied/computational mathematics and machine learning.

韩青教授：

如何构造Yamabe方程带有孤立起点的所有解？2011年，韩青教授与合作者在《CPAM》上发表了一篇文章，对这类解进行了详细的渐近行为讨论。如何在这个结果的基础上，构造所有的解？

本期“人大数学时间”活动的成功举办，为数学爱好者和专业人士提供了一个宝贵的交流与学习平台，进一步推动了数学前沿问题的研究与发展。