信息来源： 人大数学时间 发布时间：2025年12月3日

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2025年12月3日16：00，在中国人民大学立德楼603教室，第三十七期“人大数学时间”活动成功举行。本期活动聚焦计算数学前沿问题，特别邀请了中国科学院数学与系统科学研究院周涛研究员，以《偏微分方程数值解：深度学习方法的机遇和挑战》为主题，开展报告及前沿问题研讨，吸引了线上线下众多数学爱好者与专业人士参与。活动由葛化彬、朱晓宝老师主持，现场学术氛围浓厚。

周涛研究员：

偏微分方程数值解：深度学习方法的机遇和挑战

周涛研究员深耕于利用深度学习求解偏微分方程数值解，提出深度学习相较有限元、差分等传统方法，其核心优势被公认为攻克维数灾难的关键，兼具理论创新与实践潜力。

在技术层面，深度学习凭借神经网络非线性拟合能力，无需网格剖分即可高效处理高维场景，大幅提升求解效率与适用范围，为多领域方程求解提供全新思路，推动数值计算向高效通用方向发展。在实践层面，该领域聚焦四大核心议题：边界条件的精准处理需攻克约束嵌入难题；训练样本自适应选取需建立误差反馈优化策略；优化算法需解决高维参数空间的收敛性与稳定性问题；同时需进一步放大高维优势，拓展至复杂非线性方程场景。周涛研究员这一探索为传统计算数学注入活力，有望为工程仿真、物理建模、金融定价等场景提供高效解决方案，搭建起学术与产业的跨学科技术桥梁。

报告结束后，与会学者就利用神经网络求解高维HJB方程、维数灾难等问题展开深入研讨。

问题的提出

最后，周涛研究员还做了一些学科前沿展望，提出2个前瞻性问题，期待能引起广泛关注，并推动相关领域往纵深发展：

1.本报告中针对高维抛物型方程所设计的动态采样策略，是否可以推广到其他类型偏微分方程？

2.对于具有非光滑解的HJB方程，本报告所提出的深度学习算法如何做合适的推广？

本期“人大数学时间”活动的成功举办，为数学爱好者和专业人士提供了一个宝贵的交流与学习平台，进一步推动了数学前沿问题的研究与发展。