信息来源： 人大数学时间 人大数学时间 发布日期：2026年5月25日

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2026年5月21日10：00，在中国人民大学立德楼603教室，第四十九期“人大数学时间”活动成功举行。本期活动聚焦拉格朗日几何前沿问题，特别邀请了加拿大英属哥伦比亚大学陈竞一教授，以《Recent developments in Lagrangian geometry》为主题，开展报告及前沿问题研讨，吸引了线上线下众多数学爱好者与专业人士参与。活动由朱晓宝副教授主持，现场学术氛围浓厚。

陈竞一教授：Recent developments in Lagrangian geometry

本次报告中，陈竞一教授首先从辛流形的基本概念出发，介绍了拉格朗日子流形的定义及其几何背景，并通过标准辛结构下的典型例子，说明其在复空间与余切丛中的自然出现方式。而后，陈教授重点介绍了Hamiltonian stationary Lagrangian（HSL）子流形，从体积泛函的欧拉-拉格朗日方程出发，阐释HSL作为特殊拉格朗日子流形高阶推广所满足的几何方程，并分析拉格朗日相位函数与平均曲率之间的重要关系。报告中还讨论了HSL方程的正则性、存在性与收敛性质，同时介绍了Kähler流形、Calabi–Yau流形背景下的相关结果，以及HSL流、紧致性和奇点分析方面的最新进展。最后，陈教授结合Hamiltonian stationary flow和曲线扩散流等例子，说明该流保持Hamiltonian同伦类并具有体积下降性质，同时介绍了与Chekanov exotic tori相关的研究，展示了HSL几何与辛拓扑之间的联系。整场报告内容丰富、逻辑清晰，为与会师生深入理解现代辛几何与几何分析的前沿问题提供了重要启发。

问题的提出

报告结束后，与会学者围绕高阶流形的稳定性等问题展开深入研讨。最后，陈竞一教授提出了两个领域前沿问题，期待能引起广泛关注，并推动相关领域往纵深发展：

1. Dose the Clifford torus in C x C minimize the Willmore functional in its Hamiltonian isotopy class?

2. Under what conditions a Hamiltonian stationary submanfold is a minimal submanifold?

本期“人大数学时间”活动的成功举办，为数学爱好者和专业人士提供了一个宝贵的交流与学习平台，进一步推动了数学前沿问题的研究与发展。