信息来源： 人大数学时间 人大数学时间 发布时间： 2025年08月27日

人大数学时间

2025 年 8 月 13 日10：00至16：30，第二十六期 “人大数学时间I” 交流研讨活动在中国人民大学立德楼 603 教室成功举行。本期活动聚焦数学前沿问题，特别邀请到三位国际与国内知名学者——美国加州大学欧文分校的万大庆教授、清华大学的扶磊教授以及西安交通大学的郗平教授，分别以《Questions on Gauss Periods》（高斯周期的相关问题）、《Hypergeometric sheaves on reductive groups》（约化群上的超几何层）、《Amplifications in Analytic Number Theory》（解析数论中的放大方法）为主题，开展报告及前沿问题研讨，吸引了众多数学爱好者与专业人士参与，现场学术氛围浓厚。

万大庆教授：Questions on Gauss Periods

万大庆教授的报告以高斯周期（Gauss periods）为核心，对该主题进行了系统性概述。他通过历史中的“正多边形的尺规作图”这一经典问题出发，引入了高斯周期的概念。再分别将高斯周期视为复数（complex numbers）、p进数（p-adic numbers）和代数数（algebraic numbers）三种角度对其进行考察，期间着重探讨了在研究过程中自然涌现的众多开放性问题与猜想。他结合自身研究经验，详细阐述了这些问题的起源、研究现状及核心难点，为年轻学者指明了潜在的研究方向。

扶磊教授：Hypergeometric sheaves on reductive groups

扶磊教授的报告则聚焦于超几何指数和理论这一前沿方向，整体遵循“定义-工具-应用”的逻辑脉络。报告开篇，他首先定义了与有限域上约化群的一族有限维表示相关联的“超几何指数和”，明确了该研究对象的独特性质；随后，为描述超几何指数和的行为，引入了“超几何l-进层”这一关键工具，提供了全新的研究路径；最后，扶磊教授通过具体例子，展示了如何将上述理论框架应用于“超几何指数和”的估计。

郗平教授：Amplifications in Analytic Number Theory

郗平教授的报告主要围绕解析数论中的重要概念“amplifications”展开。他由浅入深地解释了这一概念的本质——将单个研究对象嵌入合适族系中，再通过分析族系平均信息，反推原本个体的特征和性质。随后，郗平教授深入阐释了这一思想在现代解析数论中的“核心”地位，并讨论了该方法在筛法、指数和以及L-函数理论三种典型对象上的最新应用成果，展现了该方法的广泛适用性。

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问题的提出

报告结束后，活动进入研讨互动环节。与会学者围绕报告内容展开了深入研讨，包括但不限于“Gauss periods研究的细化方向”、“Baumert-McEliece 定理中的权重选取”、“ 指数和研究中的p进和l-进方法比较”、“incomplete Kloosterman sum（不完全克洛斯特曼和）与不完整高斯和的估计问题” 等。现场问答环节氛围热烈，学者们各抒己见、相互启发。

此外，万大庆教授、扶磊教授和郗平教授分别准备了一个引领学科发展的重要问题，期待能引起广泛关注，并推动相关领域往纵深发展：

1. 研究有限域上一簇指数和中不同指数和的个数问题，以及当有限域在扩域中变化时这个问题的稳定性。经典的例子包括有限域上不同高斯周期的个数问题，以及不同克洛斯特曼和的个数问题。

2. 不借助特征0代数簇上的D-模理论，用特征p上代数簇的p进和l进上同调理论直接研究超几何系统。

3. 研究Bombieri-Iwaniec方法以及decoupling方法在代数型指数和估计问题中的类比；研究L函数的高阶矩与亚凸界之间的联系与相互影响。

本期“人大数学时间”活动的成功举办，不仅为数学爱好者与专业人士搭建了高质量的学术交流平台，让参会者近距离接触到国际顶尖的研究成果，更推动了数学前沿问题的跨校、跨领域研讨和发展。未来，“人大数学时间” 将继续邀请全球优秀数学家参与，持续为数学学科的创新发展贡献力量。