信息来源： 人大数学时间 发布日期：2026年5月5日

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2026年4月22日15：30，在中国人民大学立德楼701教室，第四十六期“人大数学时间”活动成功举行。本期活动聚焦金融数学前沿问题，特别邀请了清华大学数学科学系王小群教授，以《High-Dimensional Computation in Mathematical Finance》为主题，开展报告及前沿问题研讨，吸引了线上线下众多数学爱好者与专业人士参与。活动由张良泉教授主持，现场学术氛围浓厚。

王小群教授：High-Dimensional Computation in Mathematical Finance

本次报告中，王小群教授围绕金融数学中的高维计算核心问题展开系统讲解。报告开篇，王小群教授指出高维积分问题在金融与统计领域广泛存在，此类问题中的被积函数通常无界，维度可高达成百上千甚至无限，而拟蒙特卡洛（QMC）方法使用确定性的低偏差点集代替传统蒙特卡洛方法中的随机数，成为解决该类问题的有力工具。

针对经典Koksma-Hlawka不等式无法直接用于此类问题误差分析的难点，王小群教授梳理了拟蒙特卡洛方法在高维金融问题中“超常有效性”的最新研究进展，重点阐释加权函数空间理论与有效维度的核心作用，展示如何借助拟蒙特卡洛方法并合理引入权重刻画变量重要性，打破维度灾难并实现最优收敛速率。随后，王小群教授提出建立针对无界被积函数的（随机化）拟蒙特卡洛方法收敛速率的全新框架，该框架基于投影技术规避无界性带来的奇异性，并通过所设计的重要性抽样方案结合随机化拟蒙特卡洛规则，实现更高收敛速率，同时以数值实验验证理论成果的有效性。

本次报告紧密结合金融资产定价、金融风险管理等实际应用场景，清晰呈现高维计算方法的实践价值，为金融数学与计算数学交叉领域研究提供全新思路与理论支撑。

问题的提出

报告结束后，与会学者围绕有效降维方法，系统中变量重要性波动处理等问题展开深入研讨。最后，王小群教授提出了金融数学领域前瞻性问题，期待能引起广泛关注，并推动相关领域往纵深发展：

(1) 针对高维、非光滑问题的QMC方法改进

金融数学中资产定价、风险计算等许多应用问题本质上是高维甚至超高维的，且目标函数往往缺乏足够的光滑性。拟蒙特卡洛（QMC）方法对问题维数和函数光滑性高度敏感，严重制约其在高维问题中的效率。为突破维数灾难与光滑性瓶颈，亟需发展新的降维技术与函数光滑化方法。需要研究：如何通过有效维度识别、变量筛选或子空间投影来降低QMC对维数的依赖？如何利用预积分或变换方法对非光滑被积函数进行光滑化处理，从而提升QMC的收敛性能？能否设计自适应QMC框架，根据函数的光滑性与维数特征自动调整采样策略？此外，如何从理论上刻画降维与光滑化方法对QMC误差的影响，并建立与维数无关或弱相关的收敛性分析理论？对这些问题的探索有望同时突破维数灾难与光滑性束缚，进一步提升QMC方法求解高维问题的能力。

(2) AI与QMC的“双向赋能”研究

人工智能（AI）与拟蒙特卡洛（QMC）方法的深度融合已成为一个活跃的研究前沿，其核心在于实现二者的“双向赋能”。一方面，AI可为QMC注入自适应性和智能优化能力，拓展其应用边界。需要研究：如何利用AI构造高维空间中的高质量低偏差序列？如何借助标准化流等深度变换方法增强QMC对复杂分布和复杂区域的采样效率与适应性？如何通过强化学习或进化算法自动搜索最优的控制变量和重要性采样分布，以显著降低QMC估计的方差？另一方面，QMC可为AI提供高效、精确的积分工具。需要研究：如何将随机化QMC集成到深度学习求解器（如PINN、Deep BSDE）中，替代传统蒙特卡洛方法用于计算损失函数、梯度估计或执行相关采样任务？能否设计统一的QMC-深度学习框架，使其在处理高维、非光滑（金融资产定价和风险计算等）问题时兼具低误差和强大函数逼近能力？

这些问题的解决可望推动AI与QMC方法的“双向赋能”。

本期“人大数学时间”活动的成功举办，为数学爱好者和专业人士提供了一个宝贵的交流与学习平台，进一步推动了数学前沿问题的研究与发展。