信息来源：人大数学时间 人大数学时间 发布日期：2026年6月9日

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2026年6月4日10：00，在中国人民大学立德楼603教室，第五十一期“人大数学时间”活动成功举行。本期活动聚焦非线性动态边界扩散与体 - 面扩散模型斑图生成前沿问题，特别邀请了香港中文大学（深圳）王学锋教授，以《Pattern formation in diffusion equations with nonlinear dynamic boundary condition and in bulk-surface diffusion models》为主题，开展报告及前沿问题研讨，吸引了线上线下众多数学爱好者与专业人士参与。活动由向田教授主持，现场学术氛围浓厚。

王学锋教授：Pattern formation in diffusion equations with nonlinear dynamic boundary condition and in bulk-surface diffusion models

王学锋教授深耕椭圆、抛物型偏微分方程，立足物理、细胞生物、生态学应用开展交叉研究。本次报告分两部分系统介绍了模型理论与斑图机理。首先，王学锋教授从实际应用背景切入，围绕介质内部与界面之间物质吸附、脱附现象，对比体浓度、表面浓度两类参数的研究意义，以细胞膜活性蛋白富集诱导细胞极化、细胞分裂为例，解释表面浓度相较于体浓度在生物机理中的决定性作用，严谨复盘两类经典体 - 面耦合扩散模型的严格数学推导过程，剖析边界尖峰解、边界过渡层稳态两类特殊解的数学特征与生成条件。其次重点讲解耦合非线性双稳态动态边界条件的热方程，探究边界非线性项如何扰动整体解结构、诱发空间斑图，进一步延伸至完整体 - 面扩散模型，分析体域扩散与边界动态约束的耦合作用规律，结合合作研究案例，梳理斑图从均匀稳态到空间结构化分布的演化路径，搭建起偏微分方程理论和生物、生态实际问题的研究桥梁，为在场师生展现了偏微分方程跨学科应用的广阔研究前景。

问题的提出

报告结束后，与会学者围绕模型简化条件、斑图机理与生物数学的联系、边界非线性选取等问题展开深入研讨。最后，王学锋教授提出了本方向前沿问题，期待能引起广泛关注，并推动相关领域往纵深发展：

Q1: 本报告得到了典范体-面(bulk-surface)扩散模型在非线性双稳态动态边界条件下热方程的斑图解的分支理论，进一步得到了尖峰解及过渡层解的存在性。如何将该理论推广至其他动态边界条件？Q2:本报告获得平面圆盘上典范体-面(bulk-surface)扩散模型的班图解存在性及渐进行为，如何将该理论推广至一般的区域？

本期“人大数学时间”活动的成功举办，为数学爱好者和专业人士提供了一个宝贵的交流与学习平台，进一步推动了数学前沿问题的研究与发展。