人大数学时间I 开展第三十四期交流研讨活动

信息来源： 人大数学时间 发布时间：2025年11月20日

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2025年11月19日15:30，在中国人民大学立德楼603教室，第三十四期“人大数学时间”活动成功举行。本期活动聚焦概率论与随机分析等前沿问题，特别邀请了天津大学王凤雨教授，以《关于随机分析的理论与应用》为主题，开展报告及前沿问题研讨，吸引了线上线下众多数学爱好者与专业人士参与。活动由统计与大数据研究院许王莉教授主持，现场学术氛围浓厚。

王凤雨教授：关于随机分析的理论与应用

王凤雨教授深耕随机分析这一概率论与基础数学的交叉前沿学科，围绕五大核心方向系统阐释其理论体系与应用价值，成果兼具学术深度与实践价值。在理论层面，他深入剖析Kolmogorov问题与随机微分方程的关联，揭示随机过程不确定性演化规律；以Malliavin分析突破传统微积分局限，拓展随机变量可微性边界；将Dirichlet型与马氏过程位势理论结合，构建跨学科理论框架。在应用转化上，其最优传输与概率距离量化方法，已广泛赋能机器学习、图像处理等领域；通过融合赌博公平性原理与鞅论，为数理金融提供衍生品定价、风险管理等核心工具。王凤雨教授的研究为随机分析的创新应用注入强劲动力，也为相关学术研究与产业实践提供了重要参考。

报告结束后，与会学者就概率论，随机分析的理论和应用等领域展开了深入研讨。

问题的提出

此外，王凤雨教授还提出了三个前沿问题，期待能引起广泛关注，并推动相关领域往纵深发展。

分布依赖-路径随机微分方程，是刻画路径空间上非线性Fokker-Planck方程的随机系统。关于该模型研究的一个公开问题是，对于噪声依赖于分布的情形建立关于分布导数的Bismut公式，可以考虑如下三种具体情形。

问题1：对噪声依赖于分布的模型建立内蕴导数、外蕴导数的 Bismut 公式，对具有奇异交互作用的模型建立内蕴导数、外蕴导数的 Bismut 公式。

还可以进一步考虑带延迟的模型。对于噪声不依赖于分布、不包含延迟，且飘移项为正则的情形，文献 [1] 对窗口过程的半群建立了内蕴导数的Bismut 公式。

问题2：对于带延迟的模型，建立外蕴导数的 Bismut 公式；对于噪声依赖于分布但不依赖于延迟、漂移项具有奇异交互作用的模型，建立内、外蕴导数的 Bismut 公式。

问题3：在上述问题中，研究带 Lévy 噪声的分布依赖随机微分方程的 Bismut 公式。文献 [2] 已经研究了系数正则的模型。

相关参考文献：

[1]Bao J, Ren P, Wang F Y. Bismut formula for Lions derivative of distribution-path dependent SDEs. J Differential Equations, 2021, 282: 285-329.

[2]Song Y, Wang Z. Regularity for distribution-dependent SDEs driven by jump processes. Stoch Dyn, 2022, 22: 225001142.

本期“人大数学时间”活动的成功举办，为数学爱好者和专业人士提供了一个宝贵的交流与学习平台，进一步推动了数学前沿问题的研究与发展。