信息来源： RUC数院 中国人民大学数学学院 发布日期：2026年6月9日

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报告时间

2026年6月12日10:00-11:00

02

报告地点

立德楼807

03

报告名称

A Sharp Product Bound for r-Cross-Intersecting Families

报告摘要

We prove a sharp product theorem for r-cross-intersecting families in the p-biased measure. If r≥2, 0≤p≤(r-1)/r, F_1,…,F_r⊆2^([n]), and are r-cross-intersecting, then

The bound is attained by a common 1-star, and the range of p is best possible. In particular, this proves the equal-bias case of a conjecture of Frankl and Tokushige and, for , confirms a conjecture of Tokushige.

We also prove a stability theorem: every near-extremal r-tuple is close, in p-biased measure, to a common 1-star. The extremal proof uses a coordinatewise coupling at the critical bias together with an isoperimetric inequality for increasing families. The stability proof uses dual families, a random ordered partition, and the biased Friedgut--Kalai--Naor theorem from analysis of Boolean functions.

专家简介

刘鸿，2015年在伊利诺伊大学厄本那-香槟分校（UIUC）取得博士学位，师从József Balogh。2016年在华威大学数学研究所做博士后研究员。后于2019年在华威大学（Warwick）取得终身教职，并摘获英国科研创新未来领袖奖。于2022年加入韩国基础科学研究院（IBS）任首席科学家，现是其极值及概率组合研究组（ECOPRO）的领头人， SIAM Journal on Discrete Mathematics杂志的编委，研究领域包括极值、概率组合、图论、离散几何、组合数论等。在 J. Amer. Math. Soc., Forum of Mathematics, Pi, American J. Mathematics, J. Euro. Math. Soc., Proc. London Math. Soc., J. London Math. Soc., Proc. Amer. Math. Soc., Forum of Mathematics, Sigma, J. Combin. Theory Ser. A/B及Combinatorica等顶级杂志发表多篇学术论文，并多次受邀在国际学术会议上做邀请报告。