为促进学科交流融合、拓宽师生学术视野、释放科研创新活力，助力人大数学学科走向一流，中国人民大学设立“人大数学时间”，以专题报告、交流研讨、高端学术论坛为载体，搭建数学思想充分碰撞、优秀人才不断涌流、创造活力竞相迸发的舞台。“人大数学时间”将持之以恒，久久为功，立志通过交流与创新、提出重大问题，引领数学学科及相关领域的创新与发展，成为对我国数学发展有贡献意义的平台。以下为“人大数学时间I”第八期信息：

1、研讨会信息：

研讨主题：几何结构：理论，算法与可视化

主讲专家：江文帅、华波波、赵辉

对谈专家：数学学院相关教师等

摘要：本次研讨活动围绕以下内容展开：黎曼流形的收敛性与奇异性理论；Ricci曲率相关的几何与拓扑结构；离散微分几何与离散几何分析；几何结构相关的算法设计、可视化、及在解决CAD、CAE等工业软件计算领域的应用；几何结构的可视化艺术图片展览。

时间：12月11日（周三）下午15:00-17:30

地点：立德教学楼603教室

举办单位：中国人民大学理工学科建设处、交叉科学研究院、数学学院、书院建设与管理中心、明理书院及其它相关理工院系

2、主讲专家简介：

江文帅，浙江大学数学科学学院教授，32岁获国家杰青项目支持，36岁获中国数学会陈省身数学奖（每两年颁发一次，每次不超过两名）。主要从事微分几何与几何分析研究。他在黎曼流形的收敛性理论和奇异性研究中取得了一系列重要成果。与合作者在国际四大顶尖数学期刊Annals of Mathematics连续发表了两篇论文，成功解决了微分几何领域的两个重要猜想“曲率积分猜想”和“有限测度猜想”，后者一度困扰了数学界20多年。

华波波，复旦大学数学科学学院教授，从事几何分析、偏微分方程、离散几何分析等研究。2010年在复旦大学获理学博士学位，其后在德国Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences从事博士后研究，2014年至今任职于复旦大学数学科学学院。代表性工作：系统发展了离散几何分析理论，包括离散调和函数、热方程、Ricci流等。至今在Amer. J. Math.、J. Reine Angew. Math.、Geom. Topol.、Adv. Math.、Math. Ann.等数学期刊上共发表论文60余篇。2015年入选国家高层次青年人才项目、2019年入选国家高层次人才项目。

赵辉，博士，《可计算离散整体几何结构》实验室首席科学家。曾在北京雁栖湖应用数学研究院、中科院软件所、清华大学丘成桐数学科学中心、哈佛大学计算机系等研究机构和高校进行计算机图形学、几何拓扑相关的教学和科研工作。主要从事曲面上的微分几何拓扑理论的应用研究、提出了“超结构化四边形网格”等研究方向来解决网格处理等CAD、CAE工业软件的面临的核心难题。

背景知识：

一、数学国际四大顶尖期刊：数学四大期刊‌是指在全球数学领域具有极高声誉和影响力的四种期刊，它们分别是《数学年刊》（Annals of Mathematics）、《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）、《数学学报》（Acta Mathematica）和《美国数学会杂志》（Journal of The American Mathematical Society）。这些期刊的影响因子并不高，但文章被引用的半衰期很长，通常超过10年以上。其中，

《数学年刊》Annals of Mathematics 由普林斯顿大学与普林斯顿高等研究院联合出版，双月刊，2023年全年发文共27篇。

《数学学报》Acta Mathematica由Mittag-Leffler出版社创刊于1882年，隶属于瑞典皇家科学院，季刊，2023年全年发文9篇。

《美国数学会杂志》Journal of The American Mathematical Society是美国数学协会所办的期刊，也是季刊。2023年全年发文22篇。

《数学新进展》Inventiones Mathematicae 由Springer Verlag 出版，月刊，每期发文6篇左右。2023年全年发文72篇。

据统计，四大期刊全年发文共130篇左右。新中国成立以来，完全由中国大陆研究机构完成的论文仅有10篇左右。在以前，能在这几个杂志上发表一篇文章甚至被认为有资格参选中国科学院院士。最近几年，经过国内数学家们的不断努力，发表在这几个期刊上的文章数量不断地增加，但是能在这些期刊上发表文章仍然是一件非常骄傲的事情。

二、“当代几何拓扑”艺术流派。从 2023 年一月份开始，“可计算离散整体几何结构”实验室根据在图形学、应用微分几何拓扑、网格处理和生成等方面30年的教学、研究、工程工作，在国内首次提出通过各种艺术表现方法，例如图片、视频、雕塑、绘画等，以及用各种计算机图形学技术，例如虚拟现实、可视化等，来体现“当代微分几何拓扑”的数学理论和概念，尤其是“整体几何结构”的理论和概念。为了方便交流，这种艺术被称之为“当代几何拓扑”艺术流派。美国在上个世纪就有一些的体现几何拓扑理论的计算机动画艺术，如Outside in， Not knot等，以及一些艺术雕塑。

当代几何拓扑”艺术主要目的有两个，第一个是艺术层面，通过视觉信息来直观感受数学家开拓的美轮美奂的前沿的微分几何拓扑之美。第二个是工程科技层面，当前的卡脖子高科技需要对很多前沿的微分几何拓扑理论进行熟练掌握和深入应用，不仅仅是应用几百年前、一百年前的数学理论。而这些基础数学理论的掌握不是一蹴而就的，很多时候无法通过一个环节就能应用到工业技术上，需要一环扣一环，一个理论接一个理论的环环相扣的接力，最终走到工业技术产品层面。在中间阶段,没有工业产品激励的情况下，通过可视化、艺术展现带来的视觉美感可以对每一环理论的辛苦学习和掌握提供巨大的激励。

当前对基础科学数学理论和应用科学技术之间的关系有很多争议,主要原因就是有很多基础科学数学理论没有直接在第一个环节就被应用到工业技术上，所以很多朋友难以理解基础科学数学理论的重要性。“可计算离散整体几何结构”实验室提出艺术-科普-图示-算法-代码-理论一条龙的思路，从而可以促进大家通过形象展示对某一些基础理论有感性认识，进而理解基础理论如何通过一环一环的链条最终对工业技术发挥作用。

本次几何拓扑艺术展挑选了一些对调和1形式、调和叶状结构、全纯二次微分、微分1形式、法向流等若干“整体几何结构”进行可视化的、由赵辉团队研究或开发的计算机算法生成的图片。这些“整体几何结构”的理论，及其在 CAD、CAE 工业软件、拓扑材料、斯格明子物理材料、生物膜等交叉学科上应用的更多详细信息可以参阅微信订阅号“可计算离散整体几何结构”。

附：部分几何拓扑艺术图片展示